📝 题目
4.2.4 讨论下列级数在所示区间上的一致收敛性:
(1) $\mathop{\sum }\limits_{{n = 2}}^{\infty }\frac{{\left( -1\right) }^{n}}{n + \sin x}\;\left( {\left| x\right| < + \infty }\right)$ ;
(2) $\mathop{\sum }\limits_{{n = 1}}^{\infty }{\left( -1\right) }^{n}\frac{\sin {nx}}{n}\;\left( {-\pi + \delta \leq x \leq \pi - \delta ,\delta > 0}\right)$ ；
(3) $\mathop{\sum }\limits_{{n = 0}}^{\infty }\frac{{\left( -1\right) }^{n}}{a + n}{x}^{n + a}\;\left( {0 < a < 1,0 \leq x \leq 1}\right)$ ；
(4) $\mathop{\sum }\limits_{{n = 1}}^{\infty }\frac{{\left( -1\right) }^{\frac{n\left( {n - 1}\right) }{2}}}{\sqrt{{x}^{2} + {n}^{2}}}\left( {\left| x\right| < + \infty }\right)$ .
💡 答案与解析
4.2.4 (1) 一致收敛; (2)一致收敛； (3) 一致收敛; (4) 一致收敛.