第五章 多元函数微分学 · 第5.1题

练习题

📝 题目

5. 1.15 对下列函数 $f\left( {x,y}\right)$ ,证明 $\mathop{\lim }\limits_{{\left( {x,y}\right) \rightarrow \left( {0,0}\right) }}f\left( {x,y}\right)$ 不存在:

(1) $f\left( {x,y}\right) = \frac{{x}^{2}}{{x}^{2} + {y}^{2}}$ ; (2) $f\left( {x,y}\right) = \frac{{x}^{2}{y}^{2}}{{x}^{3} + {y}^{3}}$ .

💡 答案与解析

5. 1.15 (2) 考虑点(x, y)沿曲线 $y = - x + {x}^{2}$ 趋于(0,0).