习题6-3

1．由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力 $F$（单位： N ）与伸长量 $s$（单位： cm ）成正比，即 $$ F=k s \quad(k \text { 是弹性系数 }) \text {. } $$ 如果把弹簧由原长拉伸 6 cm ，计算所做的功．

10．设有一长度为 $l$ 、线密度为 $\mu$ 的均匀细直棒，在与棒的一端垂直距离为 $a$ 单位处有一质量为 $m$ 的质点 $M$ ，试求这细棒对质点 $M$ 的引力．

11．设有一半径为 $R$ 、圆心角为 $\varphi$ 的圆弧形细棒，其线密度为常数 $\mu$ ．在圆心处有一质量为 $m$ 的质点 $M$ ．试求这细棒对质点 $M$ 的引力．

2．直径为 20 cm 、高为 80 cm 的圆筒内充满压强为 $10 \mathrm{~N} / \mathrm{cm}^{2}$ 的蒸汽．设温度保持不变，要使蒸汽体积缩小一半，问需要做多少功？

3．（1）证明：把质量为 $m$ 的物体从地球表面升高到 $h$ 处所做的功是 $$ W=\frac{m g R h}{R+h}, $$ 其中 $g$ 是重力加速度，$R$ 是地球的半径； （2）一颗人造地球卫星的质量为 173 kg ，在高于地面 630 km 处进人轨道．问把这颗卫星从地面送到 630 km 的高空处，克服地球引力要做多少功？已知 $g=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ ，地球半径 $R=6370 \mathrm{~km}$ ．

4．一物体按规律 $x=c t^{3}$ 做直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比．计算物体由 $x=0$ 移至 $x=a$ 时，克服介质阻力所做的功．

5．用铁锤将一铁钉击人木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉被击人木板的深度成正比，在锤击第一次时，将铁钉击人木板 1 cm 。如果铁锤每次锤击铁钉所做的功相等，问锤击第二次时，铁钉又被击人木板多少？

6．设一圆锥形贮水池，深 15 m ，口径 20 m ，盛满水，今以泉将水吸尽，问要做多少功？

7．有一铅直放置的矩形闸门，它的顶端与水面相平，一条对角线将闸门分成两个三角形区域。试证：其中一个三角形区域上所受的水压力是另一个三角形区域上所受水压力的 2 倍．

8．有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长 10 m 和 6 m ，高为 20 m 。较长的底边与水面相齐．计算闸门的一侧所受的水压力．

9．一底为 8 cm 、高为 6 cm 的等腰三角形片，铅直地沉没在水中，顶在上，底在下且与水面平行，而顶离水面 3 cm ，试求它每面所受的压力．