📝 题目
10．已知物体的运动规律为 $s=t^{3} \mathrm{~m}$ ，求这物体在 $t=2 \mathrm{~s}$ 时的速度．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 已知物体的运动方程为 $$ s(t) = t^{3} \ \mathrm{m} $$ 速度是位移对时间的一阶导数，即 $$ v(t) = \frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(t^{3}\right) $$ 由幂函数求导公式 $\displaystyle{}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(t^{n}\right) = n t^{n-1}$，得 $$ v(t) = 3t^{2} \ \mathrm{m/s} $$ 将 $t=2\ \mathrm{s}$ 代入： $$ v(2) = 3 \times (2)^{2} = 3 \times 4 = 12 \ \mathrm{m/s} $$ 因此，物体在 $t=2\ \mathrm{s}$ 时的速度为 $12\ \mathrm{m/s}$。
难度：★☆☆☆☆