📝 题目
2．当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却．若物体的温度 $T$ 与时间 $t$ 的函数关系为 $T=T(t)$ ，应怎样确定该物体在时刻 $t$ 的冷却速度？
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 我们已知物体的温度随时间变化的关系为 $ T = T(t) $，而冷却速度指的是温度随时间下降的快慢程度，在数学上就是温度函数对时间的变化率。
由于温度随时间 $ t $ 变化，在时刻 $ t $ 的瞬时冷却速度就是温度函数 $ T(t) $ 对时间 $ t $ 的导数。考虑到物体是在冷却，即温度下降，因此导数值为负，但“速度”通常指变化率的大小（即绝对值），不过题目中“冷却速度”一般指变化率本身，即：
$$ \text{冷却速度} = \frac{dT}{dt} $$
如果题目要求的是速率（即不考虑方向），则取绝对值：
$$ \left| \frac{dT}{dt} \right| $$
但按照高等数学中“变化速度”的常规定义，我们通常直接给出导函数：
$$ \boxed{\displaystyle v(t) = \frac{dT}{dt}} $$
因此，物体在时刻 $ t $ 的冷却速度就是温度函数在该时刻的导数。
难度：★☆☆☆☆