📝 题目
2．设 $f(x)=(x+10)^{6}$ ，求 $f^{\prime \prime \prime}(2)$ ．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 已知 $ f(x) = (x+10)^6 $，要求三阶导数在 $ x=2 $ 处的值。
首先，求一阶导数： $$ f'(x) = 6(x+10)^5 $$
二阶导数： $$ f''(x) = 6 \cdot 5 (x+10)^4 = 30 (x+10)^4 $$
三阶导数： $$ f'''(x) = 30 \cdot 4 (x+10)^3 = 120 (x+10)^3 $$
代入 $ x = 2 $： $$ f'''(2) = 120 \cdot (2+10)^3 = 120 \cdot 12^3 $$
计算 $ 12^3 = 1728 $，于是： $$ f'''(2) = 120 \times 1728 = 207360 $$
因此，结果为： $$ \boxed{207360} $$
难度：★☆☆☆☆