📝 题目
5．已知物体的运动规律为 $s=A \sin \omega t$（ $A, \omega$ 是常数），求该物体运动的加速度，并验证：
$$ \frac{\mathrm{d}^{2} s}{\mathrm{~d} t^{2}}+\omega^{2} s=0 $$
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 已知物体的运动规律为 $$ s = A \sin(\omega t), $$ 其中 $A$ 和 $\omega$ 是常数。 速度 $v$ 是位移对时间的一阶导数：
$$ v = \frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t} = A \omega \cos(\omega t). $$
加速度 $a$ 是速度对时间的一阶导数，即位移对时间的二阶导数：
$$ a = \frac{\mathrm{d}^2 s}{\mathrm{d}t^2} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\big(A \omega \cos(\omega t)\big) = -A \omega^2 \sin(\omega t). $$
因此加速度表达式为 $$ \frac{\mathrm{d}^2 s}{\mathrm{d}t^2} = -A \omega^2 \sin(\omega t). $$
现在验证所给方程：
$$ \frac{\mathrm{d}^2 s}{\mathrm{d}t^2} + \omega^2 s = -A \omega^2 \sin(\omega t) + \omega^2 \big(A \sin(\omega t)\big) = 0. $$
等式成立，验证完毕。
难度：★☆☆☆☆