📝 题目
1．$y=\frac{1}{5}\left(x^{4}-6 x^{2}+8 x+7\right)$ ；
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 我们要求函数 $$ y=\frac{1}{5}\left(x^{4}-6 x^{2}+8 x+7\right) $$ 的导数。 直接对多项式逐项求导，常数因子 $\frac{1}{5}$ 保留。
第一步：展开求导形式 $$ y' = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{dx}\left( x^{4} - 6x^{2} + 8x + 7 \right) $$
第二步：分别求导 $$ \frac{d}{dx}(x^{4}) = 4x^{3},\quad \frac{d}{dx}(-6x^{2}) = -12x,\quad \frac{d}{dx}(8x) = 8,\quad \frac{d}{dx}(7) = 0 $$
第三步：合并结果 $$ y' = \frac{1}{5} \left( 4x^{3} - 12x + 8 \right) $$
第四步：可提取公因子简化 $$ y' = \frac{4}{5}\left( x^{3} - 3x + 2 \right) $$
因此，导数为 $$ \boxed{y' = \frac{4}{5}\left( x^{3} - 3x + 2 \right)} $$
难度评级：★☆☆☆☆ （仅涉及多项式基本求导法则，无复合、隐函数或积分技巧，属于最基础求导练习。）