📝 题目
2．$y=\frac{x}{1+x^{2}}$ ；
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 我们要求函数 $ y = \frac{x}{1+x^2} $ 的导数。 使用商的求导法则： 设 $ u = x $，$ v = 1+x^2 $，则 $$ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$ 其中 $ u' = 1 $，$ v' = 2x $。 代入公式： $$ y' = \frac{1 \cdot (1+x^2) - x \cdot 2x}{(1+x^2)^2} = \frac{1 + x^2 - 2x^2}{(1+x^2)^2} = \frac{1 - x^2}{(1+x^2)^2} $$ 因此导数为 $$ \boxed{\displaystyle \frac{1 - x^2}{(1+x^2)^2}} $$
难度：★☆☆☆☆