📝 题目
4．$y=x^{2}+\frac{1}{x}$ ；
💡 答案与解析
[AI解答]
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我们要求函数 $ y = x^2 + \frac{1}{x} $ 的导数。 首先，将函数写为幂函数形式以便求导： $$ y = x^2 + x^{-1} $$ 然后对每一项分别求导。根据幂函数求导公式 $\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$，有：
第一项： $$ \frac{d}{dx} (x^2) = 2x $$ 第二项： $$ \frac{d}{dx} (x^{-1}) = -1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2} $$ 因此，导数为： $$ y' = 2x - \frac{1}{x^2} $$
最终结果为： $$ \boxed{y' = 2x - \frac{1}{x^2}} $$
难度：★☆☆☆☆