📝 题目
2． $\displaystyle{\int} \frac{2 x+3}{x^{2}+3 x-10} \mathrm{~d} x$ ．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 我们要求不定积分 $$ \int \frac{2x+3}{x^2+3x-10} \, dx. $$
**第一步：观察分母与分子的关系** 分母为 $x^2+3x-10$，其导数为 $$ \frac{d}{dx}(x^2+3x-10) = 2x+3. $$ 分子正好等于分母的导数。
**第二步：直接积分** 因此 $$ \int \frac{2x+3}{x^2+3x-10} \, dx = \int \frac{1}{x^2+3x-10} \cdot (2x+3) \, dx = \int \frac{1}{u} \, du, $$ 其中令 $u = x^2+3x-10$，则 $du = (2x+3)\,dx$。
**第三步：写出结果** 于是 $$ \int \frac{1}{u} \, du = \ln|u| + C = \ln|x^2+3x-10| + C. $$
因此 $$ \boxed{\ln|x^2+3x-10| + C}. $$
难度：★☆☆☆☆ （直接凑微分即可，无需分解因式或部分分式。）