周期为2l的周期函数的傅里叶级数

【强化篇】第43题（解答题）

43．设 $f(x)$ 是周期为 2 的周期函数，且 $f(x)=\mathrm{e}^{x}, x \in[0,2]$ ．若 $S(x)$ 是 $f(x)$ 的傅里叶级数的和函数，试求 $S(0), S(2), S(3)$ 的值．

## 第17章 多元函数积分学的预备知识

第590题

设 $f(x)$ 是周期为 2 的周期函数且 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x, & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ 0, & 1<x<2\end{array}, f(x)\right.$ 的傅里叶级数为 $\displaystyle \frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n} \cos n \pi x+b_{n} \sin n \pi x\right)$ ，则 $n \geqslant 1$ 时，$a_{n}=$ $\_\_\_\_$ ．

## 第590题 (高等数学 - 填空题)
设 $f(x)$ 是周期为 2 的周期函数且 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x, & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ 0, & 1<x<2\end{array}, f(x)\right.$ 的傅里叶级数为 $\displaystyle \frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n} \cos n \pi x+b_{n} \sin n \pi x\right)$ ，则 $n \geqslant 1$ 时，$a_{n}=$ $\_\_\_\_$ ．

第635题

设 $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1, & 0 \leqslant x \leqslant \frac{1}{2} \\ x-1, & \frac{1}{2}<x<1\end{array}, S(x)=\sum_{n=1}^{\infty} b_{n} \sin n \pi x(-\infty<x<+\infty)\right.$ ，其中 $b_{n}= 2 \int_{0}^{1} f(x) \sin n \pi x \mathrm{~d} x$ ，则 $\displaystyle S\left(-\frac{5}{2}\right)$ 等于
（A）$\displaystyle \frac{1}{2}$ ．
（B）$\displaystyle -\frac{1}{2}$ ．
（C）$\displaystyle \frac{3}{2}$ ．
（D）$\displaystyle -\frac{3}{2}$ ．
636曲线 $\displaystyle L:\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}-\frac{z^{2}}{5}=1 \\ x-2 z+3=0\end{array}\right.$ 在 $x O y$ 面上的投影柱面方程是