定积分问题举例（曲边梯形面积、变速直线运动路程）

第230题

设函数 $y(x)(x \geqslant 0)$ 二阶可导，且 $y^{\prime}(x)>0, y(0)=1$ ．过曲线 $y=y(x)$ 上任意一定点 $P(x, y)$ 作该曲线的切线及 $x$ 轴的垂线，上述两直线与 $x$ 轴所围成的三角形的面积记为 $S_{1}$ ，区间 $[0, x]$ 上以 $y=y(x)$ 为曲边的曲边梯形面积记为 $S_{2}$ ，并设 $2 S_{1}-S_{2}=1$ ，求此曲线的方程。

## 填 空 题