拉格朗日中值定理

第181题

设 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某邻域内有连续的一阶导数，且 $f^{\prime}(0)=0, f^{\prime \prime}(0)$ 存在，求证

$\displaystyle \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f[\ln (1+x)]}{x^{3}}=\frac{1}{2} f^{\prime \prime}(0) .$

第192题

设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[0,4]$ 上具有二阶导数，且 $f(0)=0, f(1)=1, f(4)=2$ ．证明存在 $\xi \in(0,4)$ ，使 $\displaystyle f^{\prime \prime}(\xi)=-\frac{1}{3}$ ．

第98题

奇函数 $f(x)$ 在闭区间 $[-1,1]$ 上可导，且 $\left|f^{\prime}(x)\right| \leqslant M$（ $M$ 为正常数），则必有
（A）$|f(x)| \geqslant M$ ．
（B）$|f(x)|>M$ ．
（C）$|f(x)| \leqslant M$ ．
（D）$|f(x)|<M$ ．