第 517 题
第517题
517 设随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度函数 $\displaystyle f(x, y)=\frac{1}{2 \pi} \mathrm{e}^{-\frac{x^{2}+y^{2}}{2}},-\infty<x, y<+\infty$ ，则在 $Y=y$ 的条件下，$X$ 的条件概率密度函数 $f_{X \mid Y}(x \mid y)$ 为
（A）$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2}},-\infty<x<+\infty$ ．
（B）$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{y^{2}}{2}},-\infty<y<+\infty$ ．
（C）$\displaystyle \frac{1}{2 \sqrt{2 \pi}}\left(\mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2}}+\mathrm{e}^{-\frac{y^{2}}{2}}\right),-\infty<x, y<+\infty$ ．
（D）$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \mathrm{e}^{-\frac{(x-y)^{2}}{2}},-\infty<x, y<+\infty$.