kaoyan1basic 高等数学 第185题
📝 题目
第185题
设 $\displaystyle I_{1}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{x} \mathrm{~d} x, I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{\sin x} \mathrm{~d} x$ ，则
（A）$I_{1}<1（B） $1（C）$I_{2}<1（D）$I_{1}
💡 答案解析
答案：A
解析：
步骤1：当$x\in(0,\pi/2)$时，$\sin x
步骤2：由定积分保序性，$\displaystyle I_1=\int_0^{\pi/2}\frac{\sin x}{x}dx<\int_0^{\pi/2}1dx=\frac{\pi}{2}$，但需比较与1的大小：由于$\displaystyle \frac{\sin x}{x}$在$(0,\pi/2)$递减且$\displaystyle \lim_{x\to0^+}\frac{\sin x}{x}=1$，故$I_1<1$。
步骤3：$\displaystyle I_2=\int_0^{\pi/2}\frac{x}{\sin x}dx>\int_0^{\pi/2}1dx=\frac{\pi}{2}>1$。
故$I_1<1
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。