kaoyan1basic 高等数学 第256题
📝 题目
第256题
设 $D$ 是 $x O y$ 平面上以 $(1,1),(-1,1)$ 和 $(-1,-1)$ 为顶点的三角形，$D_{1}$ 是 $D$ 在第一象限的部分，则 $\iint_{D}(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} \sigma$ 等于
（A） $2 \iint_{D_{1}} \cos x \sin y \mathrm{~d} \sigma$ ．
（B） $2 \iint_{D_{1}} x y \mathrm{~d} \sigma$ ．
（C） $4 \iint_{D_{1}}(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} \sigma$ ．
（D） 0 ．
💡 答案解析
答案：A
解析：步骤1：区域$D$关于$x$轴对称，且关于$y$轴对称，但顶点为$(1,1),(-1,1),(-1,-1)$，实际关于$y$轴对称，关于$x$轴不对称。
步骤2：$xy$关于$x$为奇函数，关于$y$为奇函数，在$D$上积分为0；$\cos x\sin y$关于$x$为偶函数，关于$y$为奇函数，在$D$上积分等于$2\iint_{D_1}\cos x\sin y d\sigma$。
难度：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
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