kaoyan1basic 高等数学 第91题
📝 题目
## 第91题 (高等数学 - 填空题)
设 $z=\mathrm{e}^{x y}+f(x+y, x y), f(u, v)$ 有二阶连续偏导数，则 $\displaystyle \frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
答案：$\mathrm{e}^{xy}(1+xy)+f_{12}+xy f_{22}+f_2$
解析：步骤1：$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}=y\mathrm{e}^{xy}+f_1 \cdot 1+f_2 \cdot y$。
步骤2：$\displaystyle \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=\mathrm{e}^{xy}+xy\mathrm{e}^{xy}+f_{11}\cdot1+f_{12}\cdot x + f_2 + y(f_{21}\cdot1+f_{22}\cdot x)=\mathrm{e}^{xy}(1+xy)+f_{11}+x f_{12}+f_2+y f_{21}+xy f_{22}$。由连续性，$f_{12}=f_{21}$，整理得$\mathrm{e}^{xy}(1+xy)+f_{12}+xy f_{22}+f_2$。
难度：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
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