kaoyan1basic 高等数学 第176题
📝 题目
## 第176题 (高等数学 - 选择题)
设 $F(x)$ 是 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 上的一个原函数，则 $f(x)+F(x)$ 在 $(a, b)$ 内
（A）可导．
（B）连续．
（C）存在原函数．
（D）是初等函数．
💡 答案解析
答案：C
解析：步骤1：$F(x)$是$f(x)$的原函数，则$F'(x)=f(x)$，$f(x)$不一定可导，但$f(x)+F(x)$连续，故存在原函数。
步骤2：反例：$\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$在$(0,1)$有原函数$2\sqrt{x}$，但$f(x)+F(x)$不是初等函数。
难度：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
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