kaoyan1basic 高等数学 第243题
📝 题目
## 第243题 (高等数学 - 选择题)
设可微函数 $f(x, y)$ 满足 $\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}>1, \frac{\partial f}{\partial y}<-1, f(0,0)=0$ ，则下列结论正确的是
（A）$f(1,1)>1$ ．
（B）$f(-1,1)>-2$ ．
（C）$f(-1,-1)<0$ ．
（D）$f(1,-1)>2$ ．
## （ ）
💡 答案解析
答案：D
解析：
步骤1：由$\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}>1$，对$x$积分得$f(1,1)-f(0,1)>1$，但需结合另一变量。更严谨地用中值定理：$f(1,-1)-f(0,0)=f_x'(\xi_1,\eta_1)\cdot1+f_y'(\xi_2,\eta_2)\cdot(-1)>1\cdot1+(-1)\cdot(-1)=2$，故$f(1,-1)>2$。
难度：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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