kaoyan1basic 高等数学 第3题
📝 题目
【强化篇】第3题（填空题）
3． $\int_{1}^{0} \cos (\ln x) d x=$ $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
答案：$\displaystyle \frac{1}{2}(\sin 1 - \cos 1)$
解析：
步骤1：令$u=\ln x$，则$x=e^u$，$dx=e^u du$，积分限变为$0$到$-\infty$。
步骤2：原积分化为$\int_0^{-\infty} \cos u \cdot e^u du = -\int_{-\infty}^0 e^u \cos u du$。
步骤3：计算$\displaystyle \int e^u \cos u du = \frac{e^u(\sin u + \cos u)}{2}$，代入得$\displaystyle \frac{1}{2}(\sin 1 - \cos 1)$。
难度：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
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