kaoyan3basic 线性代数 第341题
📝 题目
第341题
341 （2016，数农）多项式 $f(x)=\left|\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & x \\ 1 & 2 & x & 3 \\ 1 & x & 2 & 3 \\ x & 1 & 2 & x\end{array}\right|$ 中，$x^{4}$ 与 $x^{3}$ 的系数依次为
（A）$-1,-1$ ．
（B） $1,-1$ ．
（C）$-1,1$ ．
（D） 1,1 ．
💡 答案解析
答案：A
解析：步骤1：行列式中$x^4$项来自主对角线乘积：$1\cdot2\cdot2\cdot x = 4x$，不对。正确方法：行列式展开，$x^4$系数为$(-1)^{\tau(4,3,2,1)} \cdot 1\cdot1\cdot1\cdot1 = -1$。步骤2：$x^3$系数为$(-1)^{\tau(4,2,3,1)} \cdot 1\cdot1\cdot1\cdot1 = 1$，但需考虑其他排列，计算得$-1$。
难度：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
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