kaoyan3basic 概率论与数理统计 第5题
📝 题目
第5题
5．设随机变量 $X, Y$ 都服从 $[0,1]$ 上的均匀分布，则 $E(X+Y)=$
（A） 1 ．
（B） 2 ．
（C） 1.5 ．
（D） 0 ．
💡 答案解析
答案：A
解析：步骤1：$X\sim U[0,1]$，$\displaystyle E(X)=\frac{1}{2}$；同理$\displaystyle E(Y)=\frac{1}{2}$。
步骤2：由期望线性性质$E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1$。
难度：★☆☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：计算E(X)和E(Y)
由于X和Y均服从[0,1]上的均匀分布，均匀分布的期望为区间中点，因此E(X)=1/2，E(Y)=1/2。
公式：若X~U[a,b]，则E(X)=(a+b)/2
提示：均匀分布的期望是区间中点，可以直接使用公式。
步骤 2/2
目标：利用期望的线性性质求和
期望具有线性性质：E(X+Y)=E(X)+E(Y)。代入E(X)=1/2，E(Y)=1/2，得E(X+Y)=1。
公式：E(X+Y)=E(X)+E(Y)
提示：期望的线性性质不要求X和Y独立，始终成立。
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