kaoyan3basic 概率论与数理统计 第486题
📝 题目
第486题
486 设随机事件 $A$ 和 $B$ 满足关系式 $A \cup B=\bar{A} \cup \bar{B}$ ，则必有
（A）$A-B=\varnothing$ ．
（B）$A B=\varnothing$ ．
（C）$A B \cup \bar{A} \bar{B}=\Omega$ ．
（D）$A \cup \bar{B}=\Omega$ ．
💡 答案解析
答案：C
解析：
步骤1：由$A\cup B=\bar{A}\cup\bar{B}$，两边取补得$\overline{A\cup B}=\overline{\bar{A}\cup\bar{B}}$，即$\bar{A}\bar{B}=AB$。
步骤2：$\bar{A}\bar{B}=AB$等价于$AB\cup\bar{A}\bar{B}=\Omega$。
难度：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：化简条件等式
由 A∪B = ¬A∪¬B，两边取补得 ¬(A∪B) = ¬(¬A∪¬B)，即 ¬A¬B = AB。
公式：德摩根律：¬(A∪B)=¬A∩¬B，¬(¬A∪¬B)=A∩B
提示：注意补集运算的转换
步骤 2/2
目标：推导选项
由 ¬A¬B = AB，两边同时加上 ¬A¬B 或 AB 可得 AB ∪ ¬A¬B = Ω。
公式：事件运算：若 X=Y，则 X∪Y = X = Y，且 X∪¬X = Ω
提示：利用全集性质
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