kaoyan3basic 概率论与数理统计 第491题
📝 题目
第491题
491 设随机事件 $A$ 与 $B$ 互不相容，则
（A）$P(\bar{A} \bar{B})=0$ ．
（B）$P(\bar{A} \bar{B}) \neq 0$ ．
（C）$P(A \cup \bar{B})=P(A)$ ．
（D）$P(A \cup \bar{B})=P(\bar{B})$ ．
💡 答案解析
答案：D
解析：
步骤1：$A$与$B$互不相容，则$AB=\varnothing$，$P(AB)=0$。
步骤2：$A\cup\bar{B}=A\cup(\Omega-B)=\Omega-(B-A)$，且$B-A=B$（因$A,B$互斥），故$P(A\cup\bar{B})=1-P(B)=P(\bar{B})$。
难度：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/2
目标：利用互不相容条件
由A与B互不相容，得AB=∅，P(AB)=0。
公式：P(AB)=0
提示：互不相容即事件不能同时发生。
步骤 2/2
目标：化简P(A∪¬B)
A∪¬B = A∪(Ω-B) = Ω - (B - A)。由于A与B互斥，B-A=B，故A∪¬B = Ω - B，所以P(A∪¬B)=1-P(B)=P(¬B)。
公式：P(A∪¬B)=P(¬B)
提示：利用集合运算和概率性质。
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