kaoyan3basic 概率论与数理统计 第563题
📝 题目
第563题
563 假设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^{2}\right), X_{1}, \cdots, X_{n}$ 是取自总体 $X$ 的简单随机样本 $(n>1)$ ，其均值为 $\bar{X}$ ，如果 $P\{|X-\mu|（A）与 $\sigma$ 及 $n$ 都有关．
（B）与 $\sigma$ 及 $n$ 都无关．
（C）与 $\sigma$ 无关，与 $n$ 有关．
（D）与 $\sigma$ 有关，与 $n$ 无关．
（B）与 $\sigma$ 及 $n$ 都无关．
（C）与 $\sigma$ 无关，与 $n$ 有关．
（D）与 $\sigma$ 有关，与 $n$ 无关．
纠鿏笔记
💡 答案解析
答案：C
解析：步骤1：$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则$\displaystyle P\{|X-\mu|
难度：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：写出X的概率表达式
由于X服从正态分布N(μ,σ²)，标准化后得到P{|X-μ|
公式：P{|X-μ|
提示：标准化是处理正态分布概率的常用方法。
步骤 2/4
目标：写出样本均值X̄的概率表达式
样本均值X̄服从N(μ,σ²/n)，标准化后得到P{|X̄-μ|
公式：P{|X̄-μ|
提示：注意样本均值的方差是σ²/n。
步骤 3/4
目标：利用概率相等建立等式
由于两个概率相等，且标准正态分布函数单调递增，所以有a/σ = b√n/σ，化简得a = b√n。
公式：a/σ = b√n/σ ⇒ a = b√n
提示：概率相等意味着标准化后的临界值相等。
步骤 4/4
目标：计算比值a/b
由a = b√n得a/b = √n，与σ无关，与n有关。
公式：a/b = √n
提示：比值只依赖于样本容量n。
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