kaoyan3basic 线性代数 第419题
📝 题目
第419题
419 二次型
a x_{1}^{2}+(2 a-1) x_{2}^{2}+a x_{3}^{2}-2 x_{1} x_{2}+2 a x_{1} x_{3}-2 x_{2} x_{3}
的正惯性指数 $p=1$ ，则 $a \in$
（A）$(1,+\infty)$ ．
（B）$\displaystyle \left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ ．
（C）$\displaystyle \left(-\frac{1}{2}, 1\right]$ ．
（D）$\displaystyle \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$ ．
💡 答案解析
答案：B
解析：二次型矩阵为$\begin{bmatrix}a & -1 & a \\ -1 & 2a-1 & -1 \\ a & -1 & a\end{bmatrix}$，正惯性指数$p=1$，即矩阵秩为1且符号差为1，解得$\displaystyle a\in\left(-\frac12,1\right)$。
难度：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。