kaoyan3basic 线性代数 第421题
📝 题目
第421题
421 二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=x_{1}^{2}+x_{3}^{2}-2 x_{1} x_{2}-2 x_{2} x_{3}$ 的规范形是
（A）$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}-z_{3}^{2}$ ．
（B）$z_{2}^{2}-z_{3}^{2}$ ．
（C）$z_{1}^{2}-z_{2}^{2}-z_{3}^{2}$ ．
（D）$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ ．
💡 答案解析
答案：B
解析：二次型矩阵$\begin{bmatrix}1 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 1\end{bmatrix}$特征值为$2,1,-1$，规范形为$z_2^2-z_3^2$（缺一项）。
难度：★★★☆☆
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