定积分与反常积分 - 高数A(二)期末

2019年 · 三-1

1． $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \cos 2 x \mathrm{~d} x}$ ．

计算题计算题(定积分)

2019年 · 三-2

2． $\displaystyle{\int_{1}^{\sqrt{e}} \frac{1}{x \sqrt{1-(\ln x)^{2}}} d x}$ ．

计算题计算题(定积分)

2021年 · 一-1 选择题

1．下列不等式中正确的是（．

A $\displaystyle{\int_{0}^{1} x^{2} d x \leq \int_{0}^{1} x^{3} d x}$

B $\displaystyle{\int_{0}^{1} x^{2} d x \geq \int_{0}^{1} x^{3} d x}$

C $\displaystyle{\int_{1}^{2} x^{3} d x \leq \int_{1}^{2} x^{2} d x}$

D $\displaystyle{\int_{1}^{2} x d x \geq \int_{1}^{2} x^{2} d x}$

选择题定积分比较

2021年 · 三-1

1． $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin 2 x \mathrm{~d} x}$ ．

计算题计算题(定积分)

2021年 · 三-2

2． $\displaystyle{\int_{0}^{1} \frac{2 x}{1+x^{2}} d x}$ ．

计算题计算题(定积分)

2022年 · 三-1

1． $\displaystyle{\int_{0}^{\ln 2} x e^{-x} \mathrm{~d} x}$ ．

计算题计算题(定积分)

2022年 · 三-2

2． $\displaystyle{\int_{0}^{1} x\left(2-x^{2}\right)^{12} \mathrm{~d} x}$

计算题计算题(定积分)

2022年 · 一-3 选择题

3．下列关于定积分的性质说法错误的是

A $\displaystyle{\int_{b}^{a} f(x) \mathrm{d} x=-\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x}$

B $\displaystyle{\int_{a}^{a} f(x) \mathrm{d} x=0}$

C $\displaystyle{\left|\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x\right| \leq \int_{a}^{b}|f(x)| \mathrm{d} x, a\lt b}$

D $\displaystyle{\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x=\int_{a+1}^{b+1} f(x) \mathrm{d} x}$

选择题定积分

2023年 · 三-1

1． $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \cos 2 x \mathrm{~d} x}$ ；

计算题计算题(定积分)

2023年 · 三-2

2． $\displaystyle{\int_{1}^{\sqrt{e}} \frac{1}{x \sqrt{1-(\ln x)^{2}}} d x}$ ．

计算题计算题(定积分)

2024年 · 一-1 选择题

1．下列定积分中，最大个的是．

A $\displaystyle{\int_{0}^{1} x^{2} d x}$

B $\displaystyle{\int_{0}^{1} x^{3} d x}$

C $\displaystyle{\int_{0}^{1} x d x}$

D $\displaystyle{\int_{0}^{1} \sqrt{x} d x}$

选择题定积分

2024年 · 三-1

1． $\displaystyle{\int_{0}^{1}(2 x-1)^{2024} \mathrm{~d} x}$ ；

计算题计算题(定积分)

2024年 · 三-2

2． $\displaystyle{\int_{-1}^{1}(|x|+\sin x) x^{2} d x}$ ．

计算题计算题(定积分)

2025年 · 三-1

1． $\displaystyle{\int_{\frac{2}{3}}^{2}(3 x-2)^{2025} \mathrm{~d} x}$

计算题计算题(定积分)

2025年 · 三-2

2． $\displaystyle{\int_{1}^{e} \frac{\mathrm{~d} x}{x(1+\ln x)}}$

计算题计算题(定积分)

2025年 · 三-3

3． $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sin x \mathrm{~d} x}$

计算题计算题(定积分)

2025年 · 一-5 选择题

5．关于定积分，下列说法错误的是．

A 假设可积函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 非负，那么 $\displaystyle{\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x \geq 0}$ ．

B 假设可积函数 $f(x)$ 在 $[-a, a]$ 为奇函数，那么 $\displaystyle{\int_{-a}^{a} f(x) \mathrm{d} x=0}$ ．

C 假设可积函数 $f(x)$ 在 $[-a, a]$ 为偶函数，那么 $\displaystyle{\int_{-a}^{a} f(x) \mathrm{d} x=0}$ ．

D 假设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 为可积，那么 $\displaystyle{\int_{a}^{b}|f(x)| \mathrm{d} x \geq\left|\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x\right|}$ ．

选择题定积分