多元函数微分学 - 高数A(二)期末

2019年 · 四-1

1．$f(x, y)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$ ；

计算题计算题(偏导数)

2019年 · 四-2

2．$f(x, y)=x^{y^{2}+1}$ ．

计算题计算题(偏导数)

2019年 · 一-7 选择题

7．下列说法正确的是（）．

A 若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处连续

B 若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处可微

C 若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，且取得极大值，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都为 0

D 若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，且都为 0 ，那么点 $(0, 0)$ 是函数 $f(x, y)$的极值点

选择题偏导数

2020年 · 四-1

1．$f(x, y)=(x+y)^{x y}$ 。

计算题计算题(偏导数)

2020年 · 一-2 选择题

2．假设 $f(x), g(x)$ 为闭区间 $[a, b]$ 上的连续函数，那么两个函数对应的曲线 $y=f(x)$ ，suo $y=g(x)$在区间 $[a, b]$ 所夹部分的面积的正确表达为（）．

A $\displaystyle{\int_{a}^{b}(f(x)-g(x)) d x}$

B $\displaystyle{\int_{a}^{b}|f(x)-g(x)| \mathrm{d} x}$

C $\displaystyle{\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x-\int_{a}^{b} g(x) \mathrm{d} x}$

D $\displaystyle \left|\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x-\int_{a}^{b} g(x) \mathrm{d} x\right|$

选择题偏导数

2020年 · 四-2

2．$f(x, y)=\sin \sqrt{x^{2}+y^{2}}$ 。

计算题计算题(偏导数)

2020年 · 一-3 选择题

3．设函数 $z=f(x, y)$ 在点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 出存在偏导数，则 $f_{x}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right)=(\quad)$

A $\displaystyle \lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_{0}-2 \Delta x, y_{0}\right)-f\left(x_{0}, y_{0}\right)}{\Delta x}$

B $\displaystyle{\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_{0}, y_{0}\right)-f\left(x_{0}-\Delta x, y_{0}\right)}{\Delta x$

C $\displaystyle{\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_{0}+\Delta x, y_{0}+\Delta y\right)-f\left(x_{0}, y_{0}\right)}{\Delta x$

D $\displaystyle \lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_{0}+\Delta x, y_{0}+\Delta y\right)-f\left(x_{0}, y_{0}+\Delta y\right)}{\Delta x}$

选择题偏导数

2020年 · 一-8 选择题

8．二元函数 $z=f(x, y)$ 的两个偏导数存在，且 $\frac{\partial z}{\partial x}>0$ ，则（）

A 当 $y$ 保持不变时，$f(x, y)$ 是关于 $x$ 的单调递减函数

B 当 $y$ 保持不变时，$f(x, y)$ 是关于 $x$ 的单调递增函数

C 当 $x$ 保持不变时，$f(x, y)$ 是关于 $y$ 的单调递减函数

D 当 $x$ 保持不变时，$f(x, y)$ 是关于 $y$ 的单调递增函数

选择题偏导数

2021年 · 四-1

1．$f(x, y)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$ ；

计算题计算题(偏导数)

2021年 · 四-2

2．$f(x, y)=\left(x^{2}+1\right)^{y}$ ．

计算题计算题(偏导数)

2021年 · 一-7 选择题

7．下列说法正确的是（．

A 若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处连续

B 若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处可微

C 若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，且取得极大值，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都为 0

D 若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，且都为 0 ，那么点 $(0, 0)$ 是函数 $f(x, y)$

选择题偏导数

2022年 · 四-1

1．$f(x, y)=\frac{\cos x^{2}}{y}$

计算题计算题(偏导数)

2022年 · 四-2

2．$f(x, y)=x^{y}(x>0)$

计算题计算题(偏导数)

2023年 · 四-1

1．$f(x, y)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$ ；

计算题计算题(偏导数)

2023年 · 四-2

2．$f(x, y)=x^{y^{2}+1}$ ．

计算题计算题(偏导数)

2023年 · 一-8 选择题

8．下列说法正确的是．

A 若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处连续；

B 若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处可微；

C 若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，且取得极大值，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都为 0 ；

D 若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，且都为 0 ，那么点 $(0, 0)$ 是函数 $f(x, y)$ 的极值点。

选择题偏导数

2023年 · 一-10 选择题

10．二元函数 $z=\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}+\ln \left(x^{2}+y^{2}-1\right)$ 的定义域为（）．

A $\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 4\right\}$

B $\left\{(x, y) \mid 1\lt x^{2}+y^{2} \leq 4\right\}$

C $\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2}\lt 4\right\}$

D $\left\{(x, y) \mid 1\lt x^{2}+y^{2}\lt 4\right\}$

选择题多元函数

2024年 · 四-1

1．$f(x, y)=\mathrm{e}^{x+y}+y x^{2}$ ；

计算题计算题(偏导数)

2024年 · 四-2

2．$f(x, y)=(2 y+1)^{x}$ ．

计算题计算题(偏导数)

2024年 · 一-8 选择题

8．假设 $z=f(x, y)$ 在 $(1, 1)$ 点的某个邻域内偏导数存在，且 $f_{x}^{\prime}(1, 1)=2$ ，那么下面极限结果一定正确的是（）。

A $\displaystyle{\lim _{(x, y) \rightarrow(1,1)} \frac{f(x, y)-f(1,1)}{\sqrt{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}}=2 ;}$

B $\displaystyle{\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x, 1)-f(1,1)}{x-1}=2}$ ；

C $\displaystyle{\lim _{y \rightarrow 1} \frac{f ( 1 , y ) - f ( 1 , 1 )}{y - 1}=2}$ ；

D $\displaystyle{\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x, y)-f(1, y)}{x-1}=2}$ ．

选择题偏导数