5．设 $z=x y$ ，则 $\left.d z\right|_{(1,2)}=$ $\_\_\_\_$。

6．设 $x^{2}+2 y^{2}+z^{2}=1$ ，则 $\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)}=$ $\_\_\_\_$

8．设积分区域 $D_{1}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} ; D_{2}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 2\right\} ; D_{3}=\left\{(x, y) \left\lvert\, \frac{1}{2} x^{2}+y^{2} \leq 1\right.\right\}$ ；

2．假设 $\displaystyle{y=\int_{0}^{x} t^{2}(t+2) d t}$ ，则 $\left.\frac{d y}{d x}\right|_{x=0}=$

5．设 $z=x y$ ，则 $\left.d z\right|_{(1,2)}=$ $\_\_\_\_$。

6．假设 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ ，则 $\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}=$ $\_\_\_\_$

10．假设 $D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\}$ ，那么二重积分 $\displaystyle{\iint_{D} f(x, y) d \sigma}$ 利用极坐标积分的表达式为

6．已知幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}}$ 在 $x=1$ 时条件收敛，下列说法错误的是

7．反常积分 $\displaystyle{\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^{p}} d x}$ ， ．

8．函数 $z=\ln \left(x^{2}+y^{2}-1\right)+\sqrt{2-x^{2}-y^{2}}$ 的定义域是 ．

9．若二元函数 $z=f(x, y)$ 在 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 的某个邻域内连续，若有 $f_{x}^{\prime}\left(x_{0}, y_{0}\right)>0$ ，那么对于 $x>x_{0}$ ， $y>y_{0}$ ，有

1．下列哪个积分的值是正的？

2．假设函数 $f(x)$ 可导，且 $f(0)=0$ ，那么 $\displaystyle{\int_{0}^{x} f^{\prime}(2 t) \mathrm{d} t=}$

5．假设二元可微函数 $z=f(x, y)$ 满足 $\mathrm{d} z=\left(x^{2}+2 y\right) \mathrm{d} x+2 x \mathrm{~d} y$ ，那么 $f_{x}^{\prime}(1,1)=$ $\_\_\_\_$

7．已知积分 $\displaystyle{\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=-2}$ ，那么 $\displaystyle{\int_{0}^{1} f(2 x) \mathrm{d} x=}$

9．设积分区域 $D_{1}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} ; D_{2}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 2\right\} ; D_{3}=\left\{(x, y) \left\lvert\, \frac{1}{2} x^{2}+y^{2} \leq 1\right.\right\}$ ；

2．极限 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{n}{n^{2}+i^{2}}}$ 可以通过下面哪个积分计算？ ．

3．已知连续函数 $f(x)$ 的一个原函数为 $F(x)$ ，那么 $\displaystyle{\int_{0}^{1} f(2 x) d x=}$ ．

3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x} \frac{\ln (1+t)}{1+t} d t}$ ，则 $f^{\prime}(1)=$ $\_\_\_\_$ ．

5．设 $z=x^{2}+y^{2}$ ，则 $\left.d z\right|_{(1,2)}=$ $\_\_\_\_$。

1．已知 $\displaystyle{\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=3}$ 和 $\displaystyle{\int_{0}^{2} g(x) \mathrm{d} x=-1}$ ，则 $\displaystyle{\int_{0}^{2}[5 f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x}$ 的值是（ ）。

1．假设 $\displaystyle{f(x)=\int_{1}^{x^{2}} \frac{\ln t}{1+t} \mathrm{~d} t}$ ，那么 $f^{\prime}(2)=$ $\_\_\_\_$ ．

2．已知 $\displaystyle{\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=3}$ ，那么 $\displaystyle{\int_{0}^{1} x f\left(x^{2}\right) \mathrm{d} x=}$ $\_\_\_\_$。

9．交换积分 $\displaystyle{\int_{0}^{1} \mathrm{~d} y \int_{y}^{1} f(x, y) \mathrm{d} x}$ 的积分次序的结果为 ．