3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \sin t d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$ ．

4．如果级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} q^{n}}$ 收敛，那么 ．

4．若级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}=}$ $\_\_\_\_$ ．

5．幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}}$ 的收敛半径为（ ．

6．下列级数中，绝对收敛的是（ ．

1．反常积分 $\displaystyle{\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{p}} d x}$ 收敛，则（ ）．

1． $\displaystyle{\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{1+x^{2}} d x=}$

2．已知一辆汽车的速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系为 $v=e^{-\frac{t}{2}}$ ，那么汽车从 $t=0$ 到 $t=1$ 行驶的距离为

3．若级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|}$ 收敛，那么级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ $\_\_\_\_$ （收敛，发散）

6．若级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么以下级数发散的是（ ）

7．下列数项级数发散的是（ ）．

9．已知幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}}$ 的收敛半径为 2，则幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} n a_{n} x^{n - 1}}$ 的收敛半径为 $\_\_\_\_$

3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x^{2}}(1+t)^{2} d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$。

4．如果级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{p}}}$ 收敛，那么

4．若正项级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，而 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{b_{n}}=2}$ ，那么正项级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}}$ $\_\_\_\_$ （收敛，发散）

6．下列级数，绝对收敛的是

3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{\sin x} t^{2} d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$。

4．若级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}=}$ $\_\_\_\_$

5．如果 $a_{n}>0$ 且 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} n a_{n}=1}$ ，则级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$

6． $\displaystyle{\lim _{(x, y) \rightarrow(0,2)} \frac{\sin (x y)}{x}=}$ $\_\_\_\_$ ．

7．若 $\displaystyle{\int f(x) \mathrm{d} x=x \sin x+C}$ ，那么 $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \mathrm{d} x=}$ $\_\_\_\_$

8．假设 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ ，则 $\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}=$ $\_\_\_\_$

9．假设函数 $f(x, y)$ 在 $y$ 固定的情况下，关于 $x$ 为偶函数，给定两个区域 $D_{1}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\}$ 和

10．已知幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}}$ 的在收敛区间内的和函数为 $\ln (1+x)$ ，那么幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} n a_{n} x^{n-1}}$ 的和函数为

3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \sin t d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$。

4．若级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}=}$ $\_\_\_\_$。

5．如果级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} q^{n}}$ 收敛，那么 ．

6．下列级数中，绝对收敛的是 ．

3．判别级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!a^{n}}{n^{n}}(a>e)}$ 的收敛性．

4．函数项级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} x^{n}}$ 的收敛半径 $R=$ $\_\_\_\_$ ．

5．下列级数发散的是 ．

6．已知正项级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么下列说法错误的是 ．

4．判断级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n}}{n!}}$ 的收敛性．

5．极限 $\displaystyle{\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{\sin \left(x^{2}+y^{2}\right)}{x^{2}+y^{2}}=}$ $\_\_\_\_$。

6．已知级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么下列级数一定收敛的是 ．

6．已知二元函数 $z=\sin (x y)$ ，则 $\frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}=$ $\_\_\_\_$ ．

7．已知级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n^{p}}}$ 绝对收敛，那么 ．

7．假设 $D$ 是由 $x=0, y=0, x+y=1$ 围成的第一象限的有限区域，那么 $\displaystyle{\iint_{D} d \sigma=}$ $\_\_\_\_$。

8．下列级数发散的是 。

8．幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} n x^{n}}$ 的收敛半径 $R=$ $\_\_\_\_$ ．

9．假设 $z=2 x^{2} y+x y^{2}$ ，那么它在点 $(1, 1)$ 点的全微分 $\left.d z\right|_{(1, 1)}=$ $\_\_\_\_$。

10．已知级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}=}$ $\_\_\_\_$。