1．计算由曲线 $y=\cos x\left(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right), x=0$ 和 $y=0$ 所围成的图形绕 $x$ 轴旋转一周所得到的旋转体的体积．

2．求二元函数 $f(x, y)=x^{3}+y^{3}-3 x y$ 的极值．

4．二元函数 $z=x y$ 的驻点为 $\_\_\_\_$ ．

1．计算由曲线 $y=\cos x\left(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right), x=0$ 和 $y=0$ 所围成的图形绕 $x$ 轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

2．某工厂要做一个容积为 $2 m^{3}$ 的有盖长方体水箱，水箱的长、宽、高分别取多少，能使得用料最省。

5．下面积分，一定与 $\displaystyle{\int_{a}^{b} f(x) d x}$ 相等的是（ ．

1．计算由曲线 $y=\operatorname { s i n } x\left(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right), x=\frac{\pi}{2}$ 和 $y=0$ 所围成的图形绕 $x$ 轴旋转一周所得到的旋转体的体积．

2．求函数 $z=x^{2}-x y+y^{2}-2 x+y$ 的极值点和极值

1．计算由曲线 $y=\operatorname { c o s } x\left(0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\right), x=0$ 和 $y=0$ 所围成的图形绕 $x$ 轴旋转一周所得到的旋转体的体积；

2．求二元函数 $f(x, y)=x^{3}+y^{3}-3 x y$ 的极值．

1．求曲线 $x y=4$ ，直线 $y=1, y=2$ 和 $y$ 轴所围成的图形绕 $y$ 轴旋转构成的旋转体的体积；

2．求二元函数 $f(x, y)=(x-1)^{2}+(y-4)^{2}$ 的极值；

3．求函数 $f(x, y)=x^{2}+y^{2}-2 x-4 y+5$ 的极值点，并判断极值类型．