中国科学院真题 第20068题
📝 题目
1．（15分）求 $A^{n-1}$ 。这里 A 为 $n \times n$ 方阵
$$
A=\left(\begin{array}{ccccc}
0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\
\vdots & 0 & 1 & \ddots & \vdots \\
\vdots & & \ddots & \ddots & 0 \\
\vdots & & & \ddots & 1 \\
0 & \cdots & \cdots & \cdots & 0
\end{array}\right)
$$
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：计算A的幂次，观察到A每乘一次幂，非零对角线向右上移动一位，故Aⁿ⁻¹仅有第1行第n列元素为1，其余为零。
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