南京大学真题 第20463题
📝 题目
五、（10 分）设 $m(\lambda)$ 是数域 $P$ 上 $n$ 级方阵 $A$ 的最小多项式，$f(\lambda)$ 是数域 $P$ 上任一多项式．证明：$f(A)$ 可逆 $\Longleftrightarrow(m(\lambda), f(\lambda))=1$ ．
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💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：必要性：f(A)可逆⇒存在多项式u,v使u(A)f(A)+v(A)m(A)=I，即(m,f)=1；充分性：由(m,f)=1得存在u,v使u(A)f(A)=I，故f(A)可逆。
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