南京大学真题 第20462题
📝 题目
四、（10 分）设 $A, B$ 都是数域 $P$ 上 $n$ 级方阵。如果 $A$ 在域 $P$ 上有 $n$ 个不同的特征值，且 $A B=B A$ ，证明：$B$ 相似于一个对角矩阵．
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：利用A有n个不同特征值，存在可逆矩阵P使得P⁻¹AP为对角阵，由AB=BA推出P⁻¹BP也为对角阵，故B可对角化。
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