南京大学真题 第20474题
📝 题目
10．设 A 是 n 维线性空间 V 上的线性变换，$\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2} \ldots \ldots \varepsilon_{\mathrm{n}}$ 是 V 的一组基，如果 A是单射，则 $A\left(\varepsilon_{1}\right), A\left(\varepsilon_{2}\right) \ldots \ldots A\left(\varepsilon_{n}\right)$ 也是 V 的一组基。
解答：错误，基的条件是要它们线性无关，而由 A 是单射并不能保证 $A\left(\varepsilon_{1}\right), A\left(\varepsilon_{2}\right) \ldots \ldots A\left(\varepsilon_{n}\right)$ 线性无关。
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：由单射知核为零，则像空间维数等于原空间维数，且A(ε_i)线性无关，故构成基。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。