武汉大学真题 第20721题
📝 题目
7．（求矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & \cdots & 1\end{array}\right)$（即 $A$ 中的每个元素都为 1 ）的最小多项式。（15 分）
💡 答案解析
7．解 由 $A$ 的特征多项式 $|\lambda E-A|=\lambda^{n-1}(\lambda-n)$ ，故 $A$ 的最小多项式为 $\lambda^{n-1}(\lambda-n)$ 的因
式，显然 $A \neq 0, A-n \neq 0$ ，而 $(A-n E) A=0$ ，故最小多项式为 $x^{2}-n x$ ．
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：计算特征多项式λ^(n-1)(λ-n)，验证A(A-nE)=0，得到最小多项式x²-nx
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