2019年一-5 - 期末试题

2019年 · 一-5

5．幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}}$ 的收敛半径为（）．

A $R=2$

B $R=1$

C $R=3$

D $R=\frac{1}{2}$

选择题 ★

识别幂级数形式

该幂级数为 ∑_{n=0}^{∞} x^n，是标准形式 ∑ a_n x^n，其中 a_n = 1。

应用收敛半径公式

收敛半径 R = 1 / limsup_{n→∞} |a_n|^{1/n} = 1 / 1 = 1。

得出结论

因此收敛半径 R = 1，对应选项 B。