6．下列级数中，绝对收敛的是（ ）．
A$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{1}{n}}$
B$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{1}{\sqrt{n}}}$
C$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{1}{n^{2}}}$
D$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{n}{n+1}}$
理解绝对收敛的定义
级数绝对收敛是指其各项取绝对值后构成的级数收敛。因此需要分别判断每个选项的绝对值级数的收敛性。
分析选项A
选项A：∑(-1)^n * (1/n)，取绝对值后为∑(1/n)，这是调和级数，发散。所以A不是绝对收敛。
分析选项B
选项B：∑(-1)^n * (1/√n)，取绝对值后为∑(1/n^(1/2))，这是p=1/2的p-级数，p≤1时发散。所以B不是绝对收敛。
分析选项C
选项C：∑(-1)^n * (1/n^2)，取绝对值后为∑(1/n^2)，这是p=2的p-级数，p>1时收敛。所以C绝对收敛。
分析选项D
选项D：∑(-1)^n * (n/(n+1))，通项不趋于0（极限为1），级数本身发散，更谈不上绝对收敛。
得出结论
只有选项C的绝对值级数收敛，因此绝对收敛的是C。