7．下列说法正确的是（ ）．
A若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处连续
B若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处可微
C若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，且取得极大值，那么 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都为 0
D若二元函数 $f(x, y)$ 在点 $(0, 0)$ 处的两个偏导数都存在，且都为 0 ，那么点 $(0, 0)$ 是函数 $f(x, y)$的极值点
分析第7题各选项
A选项：偏导数存在不能保证连续，反例：f(x,y)=xy/(x^2+y^2)（补充定义f(0,0)=0），偏导存在但不连续，故A错。B选项：偏导存在不能保证可微，还需偏导连续，故B错。C选项：极值点且偏导存在，则偏导必为0，这是极值的必要条件，故C正确。D选项：偏导为0的点不一定是极值点，如鞍点，故D错。因此第7题选C。
分析第8题各积分区域与积分值比较
被积函数为1-(x^2+0.5y^2)，在椭圆x^2+0.5y^2=1上值为0，内部为正，外部为负。D1是单位圆，D2是半径为√2的圆，D3是椭圆x^2+0.5y^2≤1，D4是椭圆0.5x^2+y^2≤1。积分值大小取决于被积函数为正的区域与积分区域的重合程度。D3恰好是被积函数非负的区域，因此I3最大。故第8题选C。
得出最终答案
第7题正确答案为C，第8题正确答案为C。