5．设 $z=x y$ ，则 $\left.d z\right|_{(1,2)}=$ $\_\_\_\_$。
第5题：计算全微分
已知 z = xy，则 dz = y dx + x dy。代入点 (1,2) 得 dz|_{(1,2)} = 2 dx + 1 dy = 2dx + dy。
第6题：隐函数求偏导
方程 x² + 2y² + z² = 1，两边对 x 求偏导（视 z 为 x,y 的函数）：2x + 0 + 2z·∂z/∂x = 0，解得 ∂z/∂x = -x/z。代入点 (1/2, 1/2, 1/2) 得 ∂z/∂x|_{(1/2,1/2,1/2)} = -(1/2)/(1/2) = -1。