区域D由曲线y=x²与直线y=x围成。联立y=x²与y=x解得交点(0,0)和(1,1)。在x∈[0,1]上，下方曲线为y=x²，上方曲线为y=x，因此积分区域可表示为D={(x,y)|0≤x≤1, x²≤y≤x}。

将二重积分化为累次积分：∬_D xy² dxdy = ∫_{x=0}^{1} ∫_{y=x²}^{x} xy² dy dx。先对y积分：∫_{y=x²}^{x} xy² dy = x·[y³/3]_{x²}^{x} = x·(x³/3 - x⁶/3) = (x⁴ - x⁷)/3。再对x积分：∫_{0}^{1} (x⁴ - x⁷)/3 dx = (1/3)[x⁵/5 - x⁸/8]_{0}^{1} = (1/3)(1/5 - 1/8) = (1/3)(3/40) = 1/40。

区域D是以原点为圆心、半径为1的圆盘，适合使用极坐标变换：x=r cosθ, y=r sinθ，面积元dxdy = r dr dθ。积分区域变为：0≤r≤1, 0≤θ≤2π。被积函数e^{-x²-y²}=e^{-r²}。

∬_D e^{-x²-y²} dxdy = ∫_{θ=0}^{2π} ∫_{r=0}^{1} e^{-r²}·r dr dθ。先对r积分：∫_{0}^{1} r e^{-r²} dr，令u=r²，du=2r dr，则积分变为(1/2)∫_{0}^{1} e^{-u} du = (1/2)(-e^{-u})|_{0}^{1} = (1/2)(1 - e^{-1})。再对θ积分：∫_{0}^{2π} dθ = 2π。因此结果为2π·(1/2)(1 - 1/e) = π(1 - 1/e)。