2019年四-1 - 期末试题

2019年 · 四-1

1．$f(x, y)=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$ ；

填空题 ★★

确定分母不为零的条件

分母为√(x²+y²)，要求√(x²+y²) ≠ 0，即 x²+y² ≠ 0，故 (x,y) ≠ (0,0)。

确定根号内非负的条件

根号内为 x²+y²，对于任意实数 x,y 恒有 x²+y² ≥ 0，且当 (x,y) = (0,0) 时已排除，因此根号内非负自动满足。

综合定义域

函数定义域为 {(x,y) | x∈R, y∈R, (x,y) ≠ (0,0)}，即全平面除去原点。