函数 f(x,y)=x^{y^2+1} 是幂指函数，底数和指数都含有变量，求偏导时需使用对数求导法或转化为指数形式。

将函数写为 f(x,y)=e^{(y^2+1)\ln x}，便于分别对 x 和 y 求偏导。

将 y 视为常数，对 x 求导：f_x = e^{(y^2+1)\ln x} \cdot \frac{y^2+1}{x} = x^{y^2+1} \cdot \frac{y^2+1}{x} = (y^2+1)x^{y^2}。

将 x 视为常数，对 y 求导：f_y = e^{(y^2+1)\ln x} \cdot (2y\ln x) = x^{y^2+1} \cdot 2y\ln x。