10．交换积分次序，则累次积分 $\displaystyle{\int_{0}^{2} d x \int_{0}^{x^{2}} f(x, y) d y=(\quad)}$
A$\displaystyle \int_{0}^{4} d y \int_{\sqrt{y}}^{2} f(x, y) d x$
B $\displaystyle{\int_{0}^{4} d y \int_{0}^{\sqrt{y}} f(x, y) d x}$
C$\displaystyle \int_{0}^{4} d y \int_{x^{2}}^{2} f(x, y) d x$
D$\displaystyle \int_{0}^{4} d y \int_{2}^{\sqrt{y}} f(x, y) d x$
确定积分区域
原积分次序为先x后y：x从0到2，y从0到x²。积分区域由x=0, x=2, y=0, y=x²围成。
用不等式描述区域
区域可表示为：0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ x²。
交换积分次序
交换为先y后x：y的范围从0到4（因为当x=2时，y=x²=4），对于固定的y，x的范围从√y到2（因为y=x²得x=√y，且x≥0）。
写出交换后的积分
交换后为 ∫_{0}^{4} dy ∫_{√y}^{2} f(x,y) dx，对应选项A。