题目2要求的是两条曲线 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上所夹部分的面积。面积的正确表达应该考虑两条曲线的上下关系，即 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的大小关系。

选项A：$\int_{a}^{b}(f(x)-g(x)) dx$。这个表达式只有在 $f(x) \geq g(x)$ 对所有 $x \in [a, b]$ 成立时才正确。如果 $f(x) < g(x)$ 在某些区间成立，则这个表达式会计算负面积，因此不正确。

选项B：$\int_{a}^{b}|f(x)-g(x)| dx$。这个表达式通过绝对值确保了无论 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的大小关系如何，都能正确计算两条曲线之间的面积。因此这是正确的表达式。

选项C：$\int_{a}^{b} f(x) dx - \int_{a}^{b} g(x) dx$。这个表达式等于 $\int_{a}^{b}(f(x)-g(x)) dx$，与选项A相同，因此同样不正确。

选项D：$\left|\int_{a}^{b} f(x) dx - \int_{a}^{b} g(x) dx\right|$。这个表达式是选项C的绝对值，它表示的是两条曲线下的面积的差的绝对值，而不是两条曲线之间的面积。因此不正确。

综上所述，题目2的正确选项是B。

题目3要求的是函数 $z=f(x, y)$ 在点 $(x_0, y_0)$ 处关于 $x$ 的偏导数 $f_x'(x_0, y_0)$ 的正确表达式。

偏导数 $f_x'(x_0, y_0)$ 的定义是：$f_x'(x_0, y_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x, y_0) - f(x_0, y_0)}{\Delta x}$。

选项A：$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 - 2\Delta x, y_0) - f(x_0, y_0)}{\Delta x}$。这个表达式可以变形为 $-2 \cdot \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 - 2\Delta x, y_0) - f(x_0, y_0)}{-2\Delta x}$，即 $-2 f_x'(x_0, y_0)$，因此不正确。

选项B：$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0, y_0) - f(x_0 - \Delta x, y_0)}{\Delta x}$。这个表达式可以变形为 $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 - \Delta x + \Delta x, y_0) - f(x_0 - \Delta x, y_0)}{\Delta x}$，即 $f_x'(x_0, y_0)$，因此是正确的。

选项C：$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x, y_0 + \Delta y) - f(x_0, y_0)}{\Delta x}$。这个表达式不仅涉及 $\Delta x$ 的变化，还涉及 $\Delta y$ 的变化，因此不是偏导数的定义，不正确。

选项D：$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x, y_0 + \Delta y) - f(x_0, y_0 + \Delta y)}{\Delta x}$。这个表达式虽然固定了 $y$ 的变化，但 $\Delta y$ 的存在使得它不是标准的偏导数定义，不正确。

综上所述，题目3的正确选项是B。