4．下列微分方程为一阶的是（）
A$\left(y-x y^{\prime}\right)^{2}=x^{2} y y^{\prime \prime}$
B$\left(y^{\prime \prime}\right)^{2}+5\left(y^{\prime}\right)^{4}-y^{5}+x^{7}=0$
C$\left(x^{2}-y^{2}\right) d x+\left(x^{2}+y^{2}\right) d y=0$
D$x y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y=0$
理解微分方程的阶数定义
微分方程的阶数是指方程中出现的未知函数导数的最高阶数。
分析选项A
方程 (y - x y')² = x² y y'' 中含有 y''，最高阶导数为二阶，因此是二阶微分方程。
分析选项B
方程 (y'')² + 5(y')⁴ - y⁵ + x⁷ = 0 中含有 y''，最高阶导数为二阶，因此是二阶微分方程。
分析选项C
方程 (x² - y²)dx + (x² + y²)dy = 0 中只含有微分 dx 和 dy，没有出现导数，实际上是一阶微分方程（可化为 y' 的形式）。
分析选项D
方程 x y'' + y' + y = 0 中含有 y''，最高阶导数为二阶，因此是二阶微分方程。
得出结论
只有选项C是一阶微分方程，因此正确答案为C。