6．若级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么以下级数发散的是（ ）
A$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} 2 a_{n}}$
B$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}+1\right)}$
C$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n+1}}$
D$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{2 n-1}+a_{2 n}\right)$
分析选项A
若∑a_n收敛，则∑2a_n = 2∑a_n也收敛，故A收敛。
分析选项B
∑(a_n+1) = ∑a_n + ∑1，而∑1发散，收敛级数与发散级数的和发散，故B发散。
分析选项C
∑a_{n+1}只是∑a_n去掉第一项，收敛性不变，故C收敛。
分析选项D
∑(a_{2n-1}+a_{2n})是原级数按顺序两两加和，原级数收敛时，该级数也收敛，故D收敛。
得出结论
只有选项B发散，因此答案为B。