对于第1题，区域D由y=x²与y=√x围成。联立y=x²与y=√x得交点(0,0)和(1,1)。在x∈[0,1]上，下方曲线为y=x²，上方曲线为y=√x。因此积分可写为∫_{x=0}^{1}∫_{y=x²}^{√x} x√y dy dx。

先对y积分：∫_{y=x²}^{√x} x√y dy = x ∫_{y=x²}^{√x} y^{1/2} dy = x·(2/3)[y^{3/2}]_{y=x²}^{√x} = (2x/3)[(√x)^{3/2} - (x²)^{3/2}] = (2x/3)[x^{3/4} - x³]。

对x积分：∫_{0}^{1} (2x/3)(x^{3/4} - x³) dx = (2/3)∫_{0}^{1} (x^{7/4} - x⁴) dx = (2/3)[(4/11)x^{11/4} - (1/5)x⁵]_{0}^{1} = (2/3)(4/11 - 1/5) = (2/3)(20/55 - 11/55) = (2/3)(9/55) = 18/165 = 6/55。

区域D是圆心在原点、半径为1的圆盘，被积函数为1/√(x²+y²)。采用极坐标：x=r cosθ, y=r sinθ, dxdy = r dr dθ, 被积函数变为1/r。积分区域：r从0到1，θ从0到2π。

积分化为∫_{θ=0}^{2π}∫_{r=0}^{1} (1/r)·r dr dθ = ∫_{0}^{2π} dθ ∫_{0}^{1} 1 dr = 2π·1 = 2π。